Để giải các bài toán tìm số tự nhiên theo phương trình đã cho, ta sẽ phân tích từng bài.

1. **Bài 1:** \(2^n + 2^{n+4} = 272\)

Ta có thể viết lại:
\[
2^n + 16 \cdot 2^n = 272 \implies 17 \cdot 2^n = 272 \implies 2^n = \frac{272}{17} = 16 \implies 2^n = 2^4 \implies n = 4
\]

2. **Bài 4:** \(5^{n+2} - 5^n = 600\)

Viết lại:
\[
5^n(5^2 - 1) = 600 \implies 5^n \cdot 24 = 600 \implies 5^n = 25 \implies n = 2
\]

3. **Bài 7:** \(5^{n-3} + 5^{n+2} = 750\)

Viết lại:
\[
5^{n-3}(1 + 5^5) = 750 \implies 5^{n-3} \cdot 3126 = 750 \implies 5^{n-3} = \frac{750}{3126} \implies n = 3
\]

4. **Bài 10:** \(6^n + 6^{n-1} = 1512\)

Viết lại:
\[
6^{n-1}(6 + 1) = 1512 \implies 6^{n-1} \cdot 7 = 1512 \implies 6^{n-1} = \frac{1512}{7} = 216 \implies 6^{n-1} = 6^3 \implies n - 1 = 3 \implies n = 4
\]

Bạn có thể kiểm tra lại từng bài và xác định các giá trị của \(n\) để biết chúng có đúng không nhé!