Tìm x và y biết

Để giải các hệ phương trình trên, chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu.

### a)
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \quad \text{và} \quad x + y = 21
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
4x = 3y \implies y = \frac{4x}{3}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x + \frac{4x}{3} = 21 \implies \frac{3x + 4x}{3} = 21 \implies \frac{7x}{3} = 21 \implies 7x = 63 \implies x = 9
\]
Thay \( x = 9 \) vào \( y \):
\[
y = \frac{4 \cdot 9}{3} = 12
\]

Vậy \( x = 9 \) và \( y = 12 \).

### b)
\[
\frac{x}{y} = \frac{5}{4} \quad \text{và} \quad x - y = 3
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
4x = 5y \implies x = \frac{5y}{4}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{5y}{4} - y = 3 \implies \frac{5y - 4y}{4} = 3 \implies \frac{y}{4} = 3 \implies y = 12
\]
Thay \( y = 12 \) vào \( x \):
\[
x = \frac{5 \cdot 12}{4} = 15
\]

Vậy \( x = 15 \) và \( y = 12 \).

### c)
\[
\frac{x}{y} = 2 \quad \text{và} \quad x + y = 12
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
x = 2y
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2y + y = 12 \implies 3y = 12 \implies y = 4
\]
Thay \( y = 4 \) vào \( x \):
\[
x = 2 \cdot 4 = 8
\]

Vậy \( x = 8 \) và \( y = 4 \).

### d)
\[
5x = 3y \quad \text{và} \quad x - y = 8
\]

Từ phương trình đầu tiên:
\[
y = \frac{5x}{3}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x - \frac{5x}{3} = 8 \implies \frac{3x - 5x}{3} = 8 \implies \frac{-2x}{3} = 8 \implies -2x = 24 \implies x = -12
\]
Thay \( x = -12 \) vào \( y \):
\[
y = \frac{5 \cdot (-12)}{3} = -20
\]

Vậy \( x = -12 \) và \( y = -20 \).

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( x = 9 \), \( y = 12 \)
- b) \( x = 15 \), \( y = 12 \)
- c) \( x = 8 \), \( y = 4 \)
- d) \( x = -12 \), \( y = -20 \)