Để so sánh \( m^2 \) và \( m \), ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau của \( m \).

1. **Khi \( m > 1 \)**:
- Ta có \( m^2 > m \) vì \( m^2 - m = m(m - 1) > 0 \).

2. **Khi \( m = 1 \)**:
- Ta có \( m^2 = m \) vì \( 1^2 = 1 \).

3. **Khi \( 0 < m < 1 \)**:
- Ta có \( m^2 < m \) vì \( m^2 - m = m(m - 1) < 0 \).

4. **Khi \( m = 0 \)**:
- Ta có \( m^2 = m \) vì \( 0^2 = 0 \).

5. **Khi \( -1 < m < 0 \)**:
- Ta có \( m^2 > m \) vì \( m^2 - m = m^2 - m = m(m - 1) < 0 \) nhưng \( m \) âm, do đó \( m^2 \) dương lớn hơn giá trị âm của \( m \).

6. **Khi \( m = -1 \)**:
- Ta có \( m^2 = m \) vì \( (-1)^2 = 1 \) và \( m = -1 \) không bằng nhau.

7. **Khi \( m < -1 \)**:
- Ta có \( m^2 > m \) vì \( m^2 - m = m^2 - m \) là một số dương và lớn hơn giá trị âm của \( m \).

Tóm lại, ta có thể phân loại kết quả như sau:
- Với \( m > 1 \), \( m^2 > m \).
- Với \( m = 1 \), \( m^2 = m \).
- Với \( 0 < m < 1 \), \( m^2 < m \).
- Với \( m = 0 \), \( m^2 = m \).
- Với \( -1 < m < 0 \), \( m^2 > m \).
- Với \( m = -1 \), \( m^2 = m \).
- Với \( m < -1 \), \( m^2 > m \).

Như vậy, giá trị của \( m \) sẽ quyết định mối quan hệ giữa \( m^2 \) và \( m \).