### Định nghĩa tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại tam giác có một góc vuông (90 độ). Hai cạnh kề góc vuông được gọi là các cạnh góc vuông và cạnh đối diện góc vuông được gọi là cạnh huyền.

### Tính chất của tam giác vuông

1. **Cạnh**:
- Có ba cạnh: hai cạnh góc vuông và một cạnh huyền.
- Cạnh huyền luôn lớn hơn hai cạnh góc vuông.

2. **Góc**:
- Một trong ba góc của tam giác là góc vuông (90 độ).
- Tổng của ba góc trong tam giác luôn bằng 180 độ. Do đó, hai góc còn lại sẽ bù trừ cho nhau để tổng cộng với 90 độ (góc vuông).

3. **Mối quan hệ giữa cạnh và góc**:
- Tính chất lượng giác (sin, cos, tan) có thể được áp dụng:
- \(\sin\) của góc ở cạnh góc vuông bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
- \(\cos\) của góc ở cạnh góc vuông bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
- \(\tan\) của góc ở cạnh góc vuông bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.

4. **Các đường trong tam giác vuông**:
- **Trung tuyến**: Đường trung tuyến vẽ từ cạnh huyền đến đỉnh đối diện chia cạnh huyền thành hai đoạn bằng nhau, và độ dài của trung tuyến này bằng nửa độ dài cạnh huyền.
- **Đường cao**: Đường cao vẽ từ đỉnh có góc vuông xuống cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông nhỏ hơn.
- **Các đường phân giác**: Đường phân giác từ đỉnh vuông chia góc vuông thành hai góc bằng nhau.

### Các cách chứng minh tam giác vuông

1. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Nếu một tam giác thỏa mãn định lý Pythagore (cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại), thì tam giác đó là tam giác vuông.

2. **Diện tích**:
- Sử dụng diện tích của tam giác vuông: có thể tính diện tích từ các cạnh và so sánh với các công thức từ các hình khác.

3. **Sử dụng các góc**:
- Nếu trong một tam giác có một góc vuông và góc còn lại đều nhỏ hơn 90 độ, thì tam giác đó là tam giác vuông.

4. **Cạnh và góc**:
- Nếu một tam giác có hai cạnh trong tam giác vuông lần lượt tương ứng với hai góc ở đỉnh là một cặp cạnh tương ứng, thì tam giác đó vuông.

5. **Sử dụng hình chiếu**:
- Nếu đổ bóng trong hình vuông và sử dụng các quy tắc hình học, có thể dẫn đến việc thiết lập tam giác vuông.

Nhờ những định nghĩa, tính chất và cách chứng minh ở trên, ta có thể hiểu rõ hơn về tam giác vuông và áp dụng các kiến thức này trong nhiều bài toán hình học khác nhau.