Để tính biểu thức \((\sqrt{27} - \sqrt{12} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}\), trước hết ta sẽ tính từng phần trong dấu ngoặc.

1. **Tính \(\sqrt{27}\)**:
\[
\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}
\]

2. **Tính \(\sqrt{12}\)**:
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]

3. **Tính \(2\sqrt{6}\)** (không cần biến đổi gì vì \(\sqrt{6}\) không thể rút gọn thêm):
\[
2\sqrt{6}
\]

Kết hợp lại, chúng ta có:
\[
\sqrt{27} - \sqrt{12} + 2\sqrt{6} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6} = (3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{6} = \sqrt{3} + 2\sqrt{6}
\]

Bây giờ ta thay vào biểu thức ban đầu:
\[
(\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) : 3\sqrt{3}
\]

Chúng ta có thể viết lại phân số như sau:
\[
\frac{\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}
\]

Chia từng phần trong tử cho mẫu:
\[
= \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3} + \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}
\]

Tiến thêm, \(\frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}\) có thể rút gọn:
\[
\frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2 \cdot 3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
\]

Vậy kết thúc lại biểu thức, ta có:
\[
\frac{1}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{1 + 2\sqrt{2}}{3}
\]

Cuối cùng, kết quả của biểu thức là:
\[
\frac{1 + 2\sqrt{2}}{3}
\]