Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia làm 2 phần: tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt và tính diện tích phần giấy làm quạt.
### Phần a: Tính chiều dài cung tròn
Chiều dài cung tròn được tính bằng công thức:
L=θ360∘⋅2πr
Trong đó:
-
L là chiều dài cung tròn.
-
θ là góc ở tâm (đơn vị độ), ở đây là 150 độ.
-
r là bán kính, ở đây là 25 cm.
Áp dụng công thức:
L=150360⋅2π⋅25
Tính từng phần:
1. Tính
150360:
150360=512
2. Tính
2π⋅25:
2π⋅25=50π
3. Nhân các giá trị lại với nhau:
L=512⋅50π=250π12=125π6 cm
Chúng ta có thể tính giá trị số ra:
L≈125⋅3.146≈65.45 cm
### Phần b: Tính diện tích phần giấy làm quạt
Diện tích phần giấy làm quạt là diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:
S=πR2−πr2=π(R2−r2)
Trong đó:
-
R là bán kính lớn (25 cm).
-
r là bán kính nhỏ (10 cm).
Áp dụng vào công thức:
S=π(252−102)=π(625−100)=π(525)=525π cm2
Tính giá trị số ra:
S≈525⋅3.14≈1647.3 cm2
### Kết luận
a) Chiều dài cung tròn của chiếc quạt là
125π6≈65.45 cm.
b) Diện tích phần giấy làm quạt là
525π≈1647.3 cm2.