Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có hình dạng của một hình quạt tròn với bán kính 25 cm và khi xòe hết thì góc tạo bởi hai thanh nạn ngoài cùng của chiếc quạt là 150 độ. Tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia làm 2 phần: tính chiều dài cung tròn của chiếc quạt và tính diện tích phần giấy làm quạt.

### Phần a: Tính chiều dài cung tròn

Chiều dài cung tròn được tính bằng công thức:

\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r
\]

Trong đó:
- \( L \) là chiều dài cung tròn.
- \( \theta \) là góc ở tâm (đơn vị độ), ở đây là 150 độ.
- \( r \) là bán kính, ở đây là 25 cm.

Áp dụng công thức:

\[
L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 25
\]

Tính từng phần:

1. Tính \(\frac{150}{360}\):

\[
\frac{150}{360} = \frac{5}{12}
\]

2. Tính \(2\pi \cdot 25\):

\[
2\pi \cdot 25 = 50\pi
\]

3. Nhân các giá trị lại với nhau:

\[
L = \frac{5}{12} \cdot 50\pi = \frac{250\pi}{12} = \frac{125\pi}{6} \text{ cm}
\]

Chúng ta có thể tính giá trị số ra:

\[
L \approx \frac{125 \cdot 3.14}{6} \approx 65.45 \text{ cm}
\]

### Phần b: Tính diện tích phần giấy làm quạt

Diện tích phần giấy làm quạt là diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

\[
S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)
\]

Trong đó:
- \( R \) là bán kính lớn (25 cm).
- \( r \) là bán kính nhỏ (10 cm).

Áp dụng vào công thức:

\[
S = \pi(25^2 - 10^2) = \pi(625 - 100) = \pi(525) = 525\pi \text{ cm}^2
\]

Tính giá trị số ra:

\[
S \approx 525 \cdot 3.14 \approx 1647.3 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

a) Chiều dài cung tròn của chiếc quạt là \(\frac{125\pi}{6} \approx 65.45 \text{ cm}\).
b) Diện tích phần giấy làm quạt là \(525\pi \approx 1647.3 \text{ cm}^2\).