24/06/2017 22:29:25

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Biết AB = 4cm, AC = 6cm. a) Chứng minh AD.AB = AE.AC. b) Tính độ dài AE

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Biết AB = 4cm, AC = 6cm.
a) Chứng minh AD.AB = AE.AC
b) Tính độ dài AE
c) Kẻ phân giác AI của góc BAC. Tính độ dài HI
d) Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BH

5 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

2.204

5 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

0

**a) *ta có: ADHE là hình chữ nhật; góc BHD+gABC=gBDH=90 độ; gBHD+gDHA=gAHB=90 độ => gABC=gDHA=gDHA=gHAE=gDEA (hai đường chéo trong hình chữ nhật) => tam giác ABC đồng dạng AED (A góc chung; gABC=gDEA) => AB/AE=AC/AD =>AD.AE=AE.AC
**b) *BC^2=AB^2+AC^2=4^2+6^2=52 => BC=7,2 *AH.BC=AB.AC => AH=AB.AC/BC=4.6/7,2=3,3 *sinB=AC/AB=6/4=3/2 => góc B=56=góc HAE (theo cm câu a) *trong tam giác AHE ta có: cosHAE=AE/AH => AE=AH.cosHAE=3,3.cos56=1,8(cm)

0

c) *trong tam giác AHC có: AC=6; AH=3,3; góc IAC=45 độ => cosHAC=AH/AC=3,3/6=0,55 => gHAC=57 độ => gIAH=gHAC-gIAC=57-45=12 độ *ta có: tanIAH=HI/AH => HI=AH.tanIAH=3,3.tan12=0,7(cm)

0

1

a) Ta có: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
góc BHD + góc ABC = góc BDH = 90* ( giải thiết)
góc BHD + góc DHA = góc AHB = 90* ( giả thiết)
=> góc ABC = góc DHA = gócDHA = góc HAE = góc DEA
(hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét Δ ABC và Δ AED có:
góc A chung
góc ABC = góc DEA = 90*
=>Δ ABC đồng dạng với Δ AED ( g.g)
=> AB/AE = AC/AD
=> AD . AE = AE . AC (đpcm)

0

1

b) Áp dụng định lý py - ta - go trong Δ ABC vuông ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
= 4^2 + 6^2 = 52
=> BC = √52 = 7,2 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng AH.BC=AB.AC trong Δ:
=> AH = AB.AC/BC
= 4.6/7,2 = 3,3 (cm)
sinB = AC/AB = 6/4 = 3/2
=> góc B = 56* = góc HAE ( theo chứng minh ở câu a)
Xét Δ AHE ta có:
cos HAE = AE/AH
=> AE = AH . cosHAE
= 3,3 . cos56 = 1,8(cm)

0

c) Ta có: AC = 6cm
AH = 3,3cm
góc IAC = 45*
=> cos HAC = AH/AC = 3,3/6 = 0,55
=> góc HAC = 57*
=> góc IAH = góc HAC - góc IAC
= 57* - 45* = 12*
Ta lại có: tan IAH = HI/AH
=> HI = AH . tan IAH
= 3,3 . tan12 = 0,7 (cm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC AB = 4cm AC = 6cm Chứng minh AD.AB = AE.AC Tính độ dài AE Kẻ phân giác AI của góc BAC Tính độ dài HI Chứng minh M là trung điểm của BH Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một chiếc xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, sau đó 1h30 phút một chiếc xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đi được một nửa quãng đường AB. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một xe tải và một một xe con, vận tốc xe tải 40 km/h, vận tốc xe con 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi đi tiếp đến B, xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B trước xe con nửa giờ. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Tìm giá trị x làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, BD = 15cm, CD = 20cm. Tính HB, HC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn (O;R), P cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm) và cát tuyến PBC (không qua O, B nằm giữa P, C). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. H' đối xứng với H qua BC. D là điểm đối xứng A qua O (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh √7 là số vô tỉ. Cho x + y = 2. Tìm GTNN của S = x^2 + y^2 (Toán học - Lớp 9)

22 trả lời

Toán violympic: Cho ABCD là hình vuông cạnh 18cm, điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE = x. Để S.ABCD = 3S.ABE thì giá trị của x là bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HB, HD, HC (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Cho tam giác ABC, góc C = 30 độ, BC = 10cm. Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong, ngoài của bóc B. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, M, B, N cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm, bán kính R (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải phương trình: x^3 - 2 căn bậc 3 của (2x - 1) + 1 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 16cm, AC = 12cm. Tính BC, AH và ∠ACB (làm tròn đến độ)? Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh: DE = AH và AD.DB + AE.EC = AH²? Chứng minh: tan⁻¹ B = EC/DB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cặp số \((2;1)\) là nghiệm của phương trình? Áp dụng quy tắc chuyển về ta thu được phương trình \(y = 4 - 2x\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại C có \( \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hình sau. Chứng minh tam giác BKC đồng dạng với tam giác BHM (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải hệ phương trình \[ \begin{cases} x + 2 + \frac{2}{\sqrt{y - 3}} = 9 \\ 2x + 4 - \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = 8 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giá trị của m để phương trình m(x - 3) = 6 có nghiệm x = 5 là (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Khi pha chế x mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và y mililit dung dịch acid HCl nồng độ 10% thì được 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 12%. Khi đó x bằng bao nhiêu mililit? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Chứng minh \( 3(a^2 + b^2 + c^2) + 4 \geq 4(a + b + c) \) với mọi \( a, b, c \in \mathbb{R} \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh: \( a^3 + b^3 + c^3 + 2(a + b + c) \geq 4 \) với mọi \( a, b, c \in \mathbb{R} \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Biết AB = 4cm, AC = 6cm. a) Chứng minh AD.AB = AE.AC. b) Tính độ dài AE

Một chiếc xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, sau đó 1h30 phút một chiếc xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đi được một nửa quãng đường AB. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị x làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, BD = 15cm, CD = 20cm. Tính HB, HC (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh √7 là số vô tỉ. Cho x + y = 2. Tìm GTNN của S = x^2 + y^2 (Toán học - Lớp 9)

Toán violympic: Cho ABCD là hình vuông cạnh 18cm, điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE = x. Để S.ABCD = 3S.ABE thì giá trị của x là bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HB, HD, HC (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC, góc C = 30 độ, BC = 10cm. Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong, ngoài của bóc B. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, M, B, N cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm, bán kính R (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: x^3 - 2 căn bậc 3 của (2x - 1) + 1 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 16cm, AC = 12cm. Tính BC, AH và ∠ACB (làm tròn đến độ)? Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh: DE = AH và AD.DB + AE.EC = AH²? Chứng minh: tan⁻¹ B = EC/DB (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn (Toán học - Lớp 9)

Cặp số \((2;1)\) là nghiệm của phương trình? Áp dụng quy tắc chuyển về ta thu được phương trình \(y = 4 - 2x\) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại C có \( \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} (Toán học - Lớp 9)

Cho hình sau. Chứng minh tam giác BKC đồng dạng với tam giác BHM (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình \[ \begin{cases} x + 2 + \frac{2}{\sqrt{y - 3}} = 9 \\ 2x + 4 - \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = 8 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 9)

Giá trị của m để phương trình m(x - 3) = 6 có nghiệm x = 5 là (Toán học - Lớp 9)

Khi pha chế x mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và y mililit dung dịch acid HCl nồng độ 10% thì được 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 12%. Khi đó x bằng bao nhiêu mililit? (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh \( 3(a^2 + b^2 + c^2) + 4 \geq 4(a + b + c) \) với mọi \( a, b, c \in \mathbb{R} \) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh: \( a^3 + b^3 + c^3 + 2(a + b + c) \geq 4 \) với mọi \( a, b, c \in \mathbb{R} \) (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Biết AB = 4cm, AC = 6cm. a) Chứng minh AD.AB = AE.AC. b) Tính độ dài AE

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời