Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phương trình dao động.

### Câu 3
Phương trình:
\[ x = A \cos(4\pi t) \]
1. **Tốc độ (v)** của vật được tính bằng đạo hàm của phương trình \( x \) theo thời gian \( t \):
\[
v = \frac{dx}{dt} = -A (4\pi) \sin(4\pi t)
\]
2. **Tìm thời điểm đầu tiên để tốc độ có độ lớn bằng một độ lớn cho trước**:
- Đặt độ lớn tốc độ là \( v_0 \).
- Ta có:
\[
|v| = 4\pi A |\sin(4\pi t)|
\]
- Giải \( |\sin(4\pi t)| = \frac{v_0}{4\pi A} \) để tìm thời điểm \( t \).

### Câu 4
Phương trình:
\[ x = 4 \cos(5\pi t) \]
1. **Tốc độ (v)** của vật cũng được tính bằng đạo hàm:
\[
v = \frac{dx}{dt} = -4(5\pi) \sin(5\pi t) = -20\pi \sin(5\pi t)
\]
2. **Thời điểm đầu tiên để tốc độ có độ lớn bằng nửa độ lớn cực đại**:
- Độ lớn cực đại của tốc độ là \( 20\pi \).
- Một nửa là \( 10\pi \).
- Giải:
\[
|v| = 20\pi |\sin(5\pi t)| = 10\pi
\]
từ đó:
\[
|\sin(5\pi t)| = \frac{1}{2}
\]
- Thời điểm đầu tiên thỏa mãn là:
\[
5\pi t = \frac{\pi}{6} \text{ hoặc } 5\pi t = \frac{5\pi}{6}
\]
Vậy \( t = \frac{1}{30} \) hoặc \( t = \frac{1}{6} \).

Do đó, thời điểm đầu tiên mà vật có tốc độ bằng nửa độ lớn cực đại là \( t = \frac{1}{30} \) giây.