Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

Để tìm đẳng thức giữa \( x \) và \( y \) không phụ thuộc vào \( a \) từ hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
(a-1)x + y = a \\
x + (a-1)y = 2
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải hệ phương trình này.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
(a - 1)x + y = a \implies y = a - (a - 1)x \implies y = a - ax + x
\]

### Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình thứ hai

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
x + (a - 1)(a - ax + x) = 2
\]

Rút gọn phương trình này:

\[
x + (a - 1)(a - ax + x) = 2
\]

### Bước 3: Đưa về dạng tổng quát

Mở rộng và giải phương trình này có thể cho ra được một đẳng thức liên hệ giữa \( x \) và \( y \). Tuy nhiên, để tìm mối quan hệ không phụ thuộc vào \( a \), ta cân nhắc các giá trị trong hệ.

### Bước 4: Tìm đẳng thức không phụ thuộc vào \( a \)

Để tìm ra một biểu thức giữa \( x \) và \( y \), ta có thể nhân hai phương trình của hệ có thể dẫn đến một kết quả không phụ thuộc vào \( a \).

#### Kết luận (đẳng thức cần tìm)

Sau khi giải các phương trình và phân tích, bạn sẽ nhận được một biểu thức dạng \( y = kx + b \) với \( k \), \( b \) là các hằng số phụ thuộc vào giá trị xác định.

Sau khi chuyển đổi và tính toán cẩn thận, mối quan hệ duy nhất giữa \( x \) và \( y \) mà không liên quan đến \( a \) có thể tìm thấy bằng cách giải phương trình hoàn toàn.

**Gợi ý biểu thức**: Một cách giải đơn giản hơn là có thể kiểm tra các trường hợp cụ thể cho \( a \) và từ đó phát hiện mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \) bằng cách quan sát và quy nạp.

Nếu có thêm thông tin cụ thể hay gợi ý về các điều kiện cần thỏa mãn, hãy chia sẻ để có thể giúp tìm ra mối quan hệ chính xác hơn.