Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 3^x + 2^y = 1 + 2^z

Để giải bài toán \( 3^x + 2^y = 1 + 2^z \), ta có thể biến đổi như sau:

1. Bắt đầu với phương trình:
\[
3^x + 2^y = 1 + 2^z
\]

2. Chuyển biến đổi về một bên:
\[
3^x = 1 + 2^z - 2^y
\]

3. Xét các trường hợp khi \( z \) thay đổi.

### Trường hợp cụ thể:
- **Khi \( z = 1 \)**:
\[
3^x + 2^y = 3 \implies 3^x = 3 - 2^y
\]
- Nếu \( y = 1 \),
\[
3^x = 1 \implies x = 0 \text{ (không thoả mãn vì } x \text{ phải dương)}
\]
- Nếu \( y = 2 \),
\[
3^x = -1 \text{ (không có nghiệm)}
\]

- **Khi \( z = 2 \)**:
\[
3^x + 2^y = 5 \implies 3^x = 5 - 2^y
\]
- Nếu \( y = 1 \),
\[
3^x = 3 \implies x = 1 \Rightarrow (1, 1, 2) \text{ là một nghiệm.}
\]
- Nếu \( y = 2 \),
\[
3^x = 1 \implies x = 0 \text{ (không thoả mãn)}
\]
- Nếu \( y \geq 3 \), \( 2^y \) sẽ quá lớn và không có nghiệm.

- **Khi \( z = 3 \)**:
\[
3^x + 2^y = 9 \implies 3^x = 9 - 2^y
\]

Tương tự, thử các giá trị:
- Nếu \( y = 1 \),
\[
3^x = 7 \text{ (không có nghiệm nguyên dương)}
\]
- Nếu \( y = 3 \),
\[
3^x = 1 \implies x = 0 \text{ (không thoả mãn)}
\]
- ... và cứ như thế.

### Kết luận:
Qua từng trường hợp và tham khảo các giá trị khác nhau cho \( z \), ta chỉ tìm được nghiệm:

\[
(x, y, z) = (1, 1, 2)
\]

Không tìm thấy thêm nghiệm nào khác thỏa mãn phương trình \( 3^x + 2^y = 1 + 2^z \) với \( x, y, z \) là số nguyên dương.