Để giải phương trình \( (5x-2)^2 - (x+8)^2 = 0 \), ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức khai triển và quy tắc trừ hai bình phương.

Phương trình được viết lại như sau:

\[
(5x - 2)^2 = (x + 8)^2
\]

Tiến hành khai triển cả hai vế:

\[
(5x - 2)^2 = 25x^2 - 20x + 4
\]
\[
(x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
25x^2 - 20x + 4 = x^2 + 16x + 64
\]

Chuyển tất cả các số hạng về một phía để thu gọn phương trình:

\[
25x^2 - 20x + 4 - x^2 - 16x - 64 = 0
\]

\[
24x^2 - 36x - 60 = 0
\]

Khi rút gọn, chúng ta có:

\[
4x^2 - 6x - 10 = 0
\]

Tiếp theo, áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 4\), \(b = -6\), và \(c = -10\):

\[
b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-10) = 36 + 160 = 196
\]

Do đó,

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{8}
\]

\[
\sqrt{196} = 14 \Rightarrow x = \frac{6 \pm 14}{8}
\]

Từ đó ta có hai nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{-8}{8} = -1\)

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{5}{2} \quad \text{và} \quad x = -1
\]