Để chứng minh rằng điểm B, O, D thẳng hàng trong hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành và các định nghĩa liên quan đến điểm giữa.

1. **Xét hình bình hành ABCD:**
- Theo định nghĩa, trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- Ta có \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
- Đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O.

2. **Xác định các điểm:**
- O là trung điểm của đường chéo AC, có nghĩa là \(AO = OC\).

3. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Vì B là đỉnh của hình bình hành và O là trung điểm của AC, nên chúng ta có thể kết luận rằng \(BO\) và \(DO\) là hai đoạn thẳng liên tục từ B tới O và O tới D.

4. **Chứng minh B, O, D thẳng hàng:**
- Xét hai tam giác: \(\triangle AOB\) và \(\triangle COD\).
- Ta có:
- \(AB \parallel CD\) (cạnh đối diện của hình bình hành)
- \(AO = OC\) (O là trung điểm)
- Do đó, hai tam giác này là tam giác đồng dạng (các cạnh tương ứng song song và tỉ lệ tương ứng).

5. **Kết luận:**
- Vì \(AB \parallel CD\), và O là trung điểm của AC, điều này dẫn đến việc các điểm O và A không nằm trên cùng một đường thẳng với B và D. Do đó, B, O, D nằm trên cùng một đường thẳng theo định nghĩa về đường thẳng qua ba điểm.
- Như vậy, ta có thể kết luận rằng B, O, D thẳng hàng.

Chứng minh đã hoàn tất.