Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ tiến hành từng bước một cho từng đa thức đã cho.

### a) \( A = (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 \)

Đây là một dạng của công thức Newton:
\[
A = (x+y+z)^5 - (x+y+z)\left[ (x+y+z)^4 - (x^4+y^4+z^4) \right]
\]
Tuy nhiên, kết quả sau cùng sẽ cho ta:
\[
A = 5xyz\left( (x+y+z)^2 - xy - xz - yz \right)
\]

### b) \( B = x_1(y-z)^3 + y(z-x)^3 + z(x-y)^3 \)

Ta sử dụng phương pháp đồng nhất để tìm nghiệm:
\[
B = (y-z)^3 + (z-x)^3 + (x-y)^3
\]
Có thể viết lại dưới dạng:
\[
= (y-z + z-x + x-y)\left( (y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2 - (y-z)(z-x) - (z-x)(x-y) - (x-y)(y-z)\right)
\]

Từ đó, thu gọn lại:
\[
B = 0
\]

### c) \( C = (b+c)(a-b)(a-c) + (c+a)(b-c)(b-a) + (a+b)(c-a)(c-b) + 8abc \)

Ta có thể nhóm các hạng tử để phân tích:
1. Nhóm các hạng tử có liên quan đến \(abc\).
2. Áp dụng phương pháp phân tích chung để cho ra biểu thức dễ hiểu hơn:

Sau khi tính toán cẩn thận, từ các nhóm và quy tắc phân phối, ta có thể viết lại:
\[
C = (a+b+c)(ab + ac + bc - abc)
\]
Các bước trên chỉ mang tính khái quát, bạn có thể kiểm tra từng bước cụ thể hoặc sử dụng phần mềm toán học để xác minh kết quả.

Sử dụng các phương pháp như phân tích theo nhóm, quy tắc Nhị thức, và phân tích xúc tích, bạn có thể tiến hành phân tích các đa thức thành các nhân tử.