Dưới đây là phân tích thành nhân tử các đa thức mà bạn đã đề cập:

### 1. \( 8x^3 - 1 \)

Đây là một hiệu của hai khối lập phương:

\[
8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai khối lập phương \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \):

\[
= (2x - 1)((2x)^2 + 2x \cdot 1 + 1^2) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

### 2. \( x^3 + 27y^3 \)

Đây là tổng của hai khối lập phương:

\[
x^3 + 27y^3 = x^3 + (3y)^3
\]

Áp dụng công thức tổng của hai khối lập phương \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \):

\[
= (x + 3y)(x^2 - x(3y) + (3y)^2) = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
\]

### 3. \( 64x^3 - 1 \)

Tương tự như trên, đây cũng là hiệu của hai khối lập phương:

\[
64x^3 - 1 = (4x)^3 - 1^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai khối lập phương:

\[
= (4x - 1)((4x)^2 + 4x \cdot 1 + 1^2) = (4x - 1)(16x^2 + 4x + 1)
\]

### 4. \( x^3 + \frac{1}{27} \)

Có thể viết lại như sau:

\[
x^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^3
\]

Áp dụng công thức tổng của hai khối lập phương:

\[
= \left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x^2 - x \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2\right)
\]
\[
= \left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}\right)
\]

### 5. \( x^3 - y^6 \)

Đây là hiệu của hai khối lập phương bởi vì \( y^6 = (y^2)^3 \):

\[
x^3 - (y^2)^3
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai khối lập phương:

\[
= (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4)
\]

### 6. \( x^3 + 27y^6 \)

Có thể viết lại \( 27y^6 \) như \( (3y^2)^3 \):

\[
x^3 + (3y^2)^3
\]

Áp dụng công thức tổng của hai khối lập phương:

\[
= (x + 3y^2)(x^2 - x(3y^2) + (3y^2)^2) = (x + 3y^2)(x^2 - 3xy^2 + 9y^4)
\]

### Tổng kết:

1. \( 8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \)
2. \( x^3 + 27y^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) \)
3. \( 64x^3 - 1 = (4x - 1)(16x^2 + 4x + 1) \)
4. \( x^3 + \frac{1}{27} = \left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}\right) \)
5. \( x^3 - y^6 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \)
6. \( x^3 + 27y^6 = (x + 3y^2)(x^2 - 3xy^2 + 9y^4) \)

Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích các đa thức thành nhân tử!