Để giải bài toán này, ta sẽ cần sử dụng tính chất của tia phân giác trong hình học.

a) Gọi OM là tia phân giác của góc AOB. Với \( \angle AOB = 50^\circ \), tia phân giác OM sẽ chia góc AOB thành hai góc bằng nhau. Vậy ta có:

\[
\angle AOM = \angle BOM = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ
\]

Và từ đó, góc COM (góc giữa tia CM và tia OM) sẽ được tính là:

\[
\angle COM = \angle AOB - \angle AOM = 50^\circ - 25^\circ = 25^\circ
\]

b) Gọi ON là tia phân giác của góc BOC. Vì OM là tia phân giác của góc AOB và tạo thành góc BOC bên trong cùng, ta có \( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

Tia ON cũng sẽ chia góc BOC thành hai góc bằng nhau:

\[
\angle BON = \angle CON = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ
\]

Vậy, góc MON (góc giữa tia MN và tia ON) sẽ được tính là:

\[
\angle MON = \angle BOC - \angle BON = 130^\circ - 65^\circ = 65^\circ
\]

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:
- \( \angle COM = 25^\circ \)
- \( \angle MON = 65^\circ \)