Để tìm giá trị của \( x \) cho bài toán đã cho, ta sẽ giải từng phần một.

### Câu c
Giải phương trình:
\[
(5x - 39) \cdot 7 + 3.5 = \frac{21}{2}
\]

Đầu tiên, ta tính giá trị của \( 3.5 \):
\[
3.5 = 7 \cdot 0.5
\]

Công thức trở thành:
\[
(5x - 39) \cdot 7 + 7 \cdot 0.5 = \frac{21}{2}
\]

Chia cả hai bên cho 7:
\[
5x - 39 + 0.5 = \frac{21}{14}
\]
\[
5x - 39 + 0.5 = 1.5
\]

Tiếp theo, cộng 39 vào cả hai bên:
\[
5x = 1.5 + 39 - 0.5
\]
\[
5x = 40
\]

Cuối cùng, chia cho 5:
\[
x = 8
\]

### Câu d
Giải phương trình:
\[
(x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x+100) = 5750
\]

Ta có thể tính tổng các số hạng này. Số hạng đầu là \( x + 1 \), và số hạng cuối là \( x + 100 \) với 100 số hạng. Sử dụng công thức tổng số hạng, ta có:
\[
S = n/2 \cdot (a + l) = \frac{100}{2} \cdot ((x + 1) + (x + 100)) = 50 \cdot (2x + 101)
\]

Đặt phương trình:
\[
50(2x + 101) = 5750
\]

Chia cả hai bên cho 50:
\[
2x + 101 = 115
\]

Giải phương trình này:
\[
2x = 115 - 101
\]
\[
2x = 14
\]
\[
x = 7
\]

### Kết luận
Giá trị của \( x \) trong câu c là \( x = 8 \) và trong câu d là \( x = 7 \).