Để giải tam giác vuông tại A, chúng ta sử dụng các thông tin được cung cấp và một số định lý liên quan đến tam giác vuông.

### Trường hợp 1: Tam giác ABC với \( b = 5.4 \) cm và \( \angle C = 30^\circ \)

1. **Tính cạnh huyền \( a \)** sử dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin 30^\circ} = b
\]
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]
Thay vào:
\[
a = b \cdot \sin 30^\circ = 5.4 \cdot \frac{1}{2} = 2.7 \text{ cm}
\]

2. **Tính cạnh còn lại \( c \)** sử dụng định lý Pythagore:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Tính \( a^2 \) và \( b^2 \):
\[
a^2 = (2.7)^2 = 7.29
\]
\[
b^2 = (5.4)^2 = 29.16
\]
Tính \( c \):
\[
c^2 = 7.29 + 29.16 = 36.45
\]
\[
c = \sqrt{36.45} \approx 6.04 \text{ cm}
\]

### Trường hợp 2: Tam giác ABC với \( c = 10 \) cm và \( \angle C = 45^\circ \)

1. **Tính cạnh \( a \)** sử dụng định lý sin:
\[
\frac{c}{\sin 45^\circ} = a
\]
\[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Thay vào:
\[
a = c \cdot \sin 45^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ cm}
\]

2. **Tính cạnh còn lại \( b \)** sử dụng định lý Pythagore:
\[
b^2 = c^2 - a^2
\]
Tính \( a^2 \) và \( c^2 \):
\[
c^2 = 10^2 = 100
\]
\[
a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50
\]
Tính \( b \):
\[
b^2 = 100 - 50 = 50
\]
\[
b = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

1. **Kết quả cho tam giác ABC với \( b = 5.4 \) cm và \( \angle C = 30^\circ \)**:
- \( a \approx 2.7 \) cm
- \( c \approx 6.04 \) cm

2. **Kết quả cho tam giác ABC với \( c = 10 \) cm và \( \angle C = 45^\circ \)**:
- \( a \approx 7.07 \) cm
- \( b \approx 7.07 \) cm