Tìm x; y trong hình vẽ bên

Để tính x và y trong hình vẽ đã cho, ta sử dụng các định lý về tam giác vuông và các góc.

1. **Tính y:**
- Trong tam giác AHB (vuông tại H), có:
- Góc AHB = 45°
- Đối diện với góc AHB là cạnh y.
- Cạnh AB = 10.
- Sử dụng công thức:

\[
\tan(45°) = \frac{y}{x}
\]

\(\tan(45°) = 1\) nên \(y = x\).

2. **Tính x:**
- Trong tam giác ABC (vuông tại H), với góc AHC = 30°:
- Cạnh AC = y + 10.
- Sử dụng công thức:

\[
\tan(30°) = \frac{x}{y + 10}
\]

\(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), vậy:

\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{y + 10}
\]

- Thay y = x vào:

\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{x + 10}
\]

- Giải phương trình này:

\[
x \cdot \sqrt{3} = x + 10
\]

\[
x \cdot (\sqrt{3} - 1) = 10
\]

\[
x = \frac{10}{\sqrt{3} - 1}
\]

Rút gọn:

\[
x = \frac{10(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = 5(\sqrt{3} + 1)
\]

3. **Tính y:**
- Do \(y = x\), nên:

\[
y = 5(\sqrt{3} + 1)
\]

Vậy, ta có:
- \(x = 5(\sqrt{3} + 1)\)
- \(y = 5(\sqrt{3} + 1)\)

Bạn có thể thay giá trị \(\sqrt{3} \approx 1.732\) để tính gần đúng nếu cần.