Để tính biểu thức \( 4^6 \cdot 256^2 \cdot 2^4 \), ta cần chuyển đổi tất cả về cùng một cơ số. Ta sẽ chuyển về cơ số 2.

1. **Chuyển đổi các số**:
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \).
- \( 256 = 2^8 \) nên \( 256^2 = (2^8)^2 = 2^{16} \).
- \( 2^4 = 2^4 \).

2. **Kết hợp các kết quả**:
\[
4^6 \cdot 256^2 \cdot 2^4 = 2^{12} \cdot 2^{16} \cdot 2^4 = 2^{12 + 16 + 4} = 2^{32}.
\]

3. **Tính giá trị**:
\[
2^{32}.
\]

Kết quả cuối cùng là \( 2^{32} \).