Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn

ssoooossss
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(x^2 + 3x + 5 = xy + 2y\)
2. Tìm số nguyên dương n để biểu thức \(M = \frac{n-4}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình:

\[
x^2 + 3x + 5 = xy + 2y
\]

Ta có thể sắp xếp lại phương trình này như sau:

\[
x^2 + 3x + 5 - xy - 2y = 0
\]

Phương trình trên là một phương trình bậc hai với biến \(x\):

\[
x^2 + (3 - y)x + (5 - 2y) = 0
\]

Để phương trình có nghiệm, thì delta phải không âm:

\[
\Delta = (3 - y)^2 - 4(1)(5 - 2y) \geq 0
\]

Tính delta:

\[
\Delta = (3 - y)^2 - 20 + 8y = y^2 - 2y - 11
\]

Giải bất phương trình:

\[
y^2 - 2y - 11 \geq 0
\]

Tìm nghiệm của phương trình \(y^2 - 2y - 11 = 0\):

\[
\Delta' = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48
\]

Nghiệm là:

\[
y = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{3}
\]

Gần đây, \(y\) có các giá trị nguyên thỏa mãn khoảng \([-5, -4] \cup [5, +\infty)\).

Tiếp theo, ta thử một vài giá trị \(y\) và tìm \(x\):

1. **Khi \(y = -5\)**:

\[
x^2 + (3 - (-5))x + (5 - 2(-5)) = 0 \rightarrow x^2 + 8x + 15 = 0
\]

\(\Delta = 4\) nên nghiệm là \((x + 3)(x + 5) = 0\), tức là \(x = -3\) hoặc \(x = -5\). Cặp nghiệm là \((-3, -5)\) và \((-5, -5)\).

2. **Khi \(y = 5\)**:

\[
x^2 + (3 - 5)x + (5 - 2 \cdot 5) = 0 \rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0
\]

\(\Delta > 0\). Nghiệm không nguyên.

3. **Tiếp tục với các giá trị lớn hơn, thử với \(y = 6\) hoặc \(y = 7\)**...

Bạn có thể tiếp tục thử nghiệm các giá trị tương tự như vậy để tìm các nghiệm nguyên khác cho bài toán.

### Kết luận:

Cặp số nguyên thỏa mãn là \((-3, -5)\) và \((-5, -5)\).
1
0
Phuong
13/08 17:57:57
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo