Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2 x 4cos t 3 = (cm). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = –2 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần hiểu phương trình dao động điều hòa của chất điểm. Phương trình đã cho là:

\[
x(t) = 4 \cos\left(\frac{\pi}{3} t\right) \text{ (cm)}
\]

Từ phương trình này, ta có thể xác định tần số góc \(\omega\):

\[
\omega = \frac{\pi}{3}
\]

Khoảng thời gian T một chu kỳ dao động là:

\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 6 \text{ (s)}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tìm các thời điểm mà chất điểm đi qua vị trí có li độ \(x = -2 \text{ cm}\):

\[
4 \cos\left(\frac{\pi}{3} t\right) = -2
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
\cos\left(\frac{\pi}{3} t\right) = -\frac{1}{2}
\]

Giá trị của \(\cos\) bằng \(-\frac{1}{2}\) tại các góc:

\[
\frac{\pi}{3} t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \frac{\pi}{3} t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Từ đó, ta có hai chuỗi thời điểm:

1. \(t = \frac{2}{1} (4 + 6k) = 6k + 4 \)
2. \(t = \frac{4}{1} (4 + 6k) = 6k + 8\)

Để tính số lần chất điểm đi qua \(x = -2\) trong khoảng thời gian nhất định, ta xem xét các trường hợp:

1. Đối với \(t = 6k + 4\):
- Lần thứ \(n\) là \(n = k + 1\),
- Tính thêm thời gian: \(t_n = 6(n - 1) + 4 = 6n - 2\)

2. Đối với \(t = 6k + 8\):
- Lần thứ \(n\) là \(n = k + 1\),
- Tính thêm thời gian: \(t_n = 6(n - 1) + 8 = 6n + 2\)

Với sự kết hợp cả hai chuỗi thời gian, số lần chất điểm đi qua \(x = -2 \text{ cm}\) mỗi chu kỳ là 2 lần:

Để đi qua vị trí này lần thứ 2022, ôn lại hai chu kỳ ứng với 1 lần cho 1 nửa chu kì và một đi lên, tổng cộng là:

\[
2022 = 2n
\]

Do đó:

\[
n = 1011
\]

Tổng thời gian sẽ là:

1. Cho trường hợp đầu tiên:
- Lần thứ 1011 là \(t_{1011} = 6 \times 1011 - 2 = 6066 - 2 = 6064 \text{ s} \)

2. Cho trường hợp thứ hai:
- Lần thứ 1011 là \(t_{1011} = 6 \times 1011 + 2 = 6066 + 2 = 6068 s\)

Tối ưu hóa lựa chọn là:

Dựa vào kết quả, đáp án gì cũng gần như có.

Tìm các tùy chọn:

- A. 3033 s
- B. 6066 s
- C. 3064 s
- D. 3032 s

Với đánh giá, đáp án là:

**B. 6066 s.**