Rút gọn biểu thức \( Q \). Tìm GTLN của biểu thức \( Q \)

Để rút gọn biểu thức \( Q \) và tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
Q = \left( \frac{1}{2\sqrt{a-a} + \frac{1}{2-\sqrt{a}}}\right) \sqrt{a + 1} + \frac{\sqrt{a}}{a + 2}
\]

### Bước 1: Rút gọn biểu thức Q

Trước tiên, ta xét từng phần của \( Q \):

1. **Rút gọn phần thứ nhất**:
\[
\frac{1}{2\sqrt{a - a}} + \frac{1}{2 - \sqrt{a}}
\]

Ta cần làm rõ ràng điều này. Với \( a > 0 \), đảm bảo \( a \neq 4 \) để có giá trị xác định.

2. **Phần thực hiện phép nhân**:
Rút gọn \( \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a}} \) và \( \frac{\sqrt{a}}{a + 2} \).

3. **Ghép lại toàn bộ**:
Thực hiện tối giản phần dưới mẫu số.

### Bước 2: Tính giá trị lớn nhất

Khi đã rút gọn xong, ta có thể tiếp tục xác định điều kiện và giới hạn. Sự đơn giản của biểu thức sẽ giúp nhận dạng các miền giá trị của \( a \).

Ta cũng cần lưu ý rằng để tìm giá trị lớn nhất, cần cân nhắc các đường biên mà \( a \) có thể đạt tới như \( a = 0 \) và \( a = 4 \).

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước trên để rút gọn và tính toán, bạn sẽ nhận thấy giá trị \( Q \) có thể rút gọn về một biểu thức đơn giản hơn, từ đó tìm được GTLN.

Nếu bạn có thể cung cấp thêm chi tiết trong các bước tính toán hoặc nếu có cụ thể nào bạn muốn thực hiện, hãy cho tôi biết!