Để giải bài toán \( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} : x = \frac{15}{7} + \frac{2}{7} : x = 1 \), trước tiên ta sẽ tách các phần tử trong phương trình.

### Bước 1: Xử lý phần đầu tiên
Ta có phương trình đầu tiên:
\[
\frac{5}{7} + \frac{2}{7} : x
\]
Tính tổng các phần tử:
\[
\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1
\]

Vậy ta có:
\[
1 : x = 1
\]

### Bước 2: Giải phương trình
Từ \( 1 : x = 1 \), ta có thể viết lại:
\[
\frac{1}{x} = 1
\]
Hay:
\[
1 = x
\]

### Bước 3: Kiểm tra phần thứ hai
Ta cũng có phần thứ hai:
\[
\frac{15}{7} + \frac{2}{7} : x
\]
Tính tổng:
\[
\frac{15}{7} + \frac{2}{7} = \frac{17}{7}
\]

Vậy ta có:
\[
\frac{17}{7} : x = 1
\]

### Bước 4: Giải phương trình thứ hai
Từ \( \frac{17}{7} : x = 1 \), ta viết lại:
\[
\frac{17}{7} = x
\]

### Kết quả
Từ phần đầu tiên, ta có \( x = 1 \). Từ phần thứ hai, ta có \( x = \frac{17}{7} \).

Vì vậy, không thể có một giá trị duy nhất cho x thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho (trừ trường hợp x=1, nhưng không thỏa mãn phương trình thứ hai).

### Kết luận
Bài toán thiếu rõ ràng và có vẻ như có sự nhầm lẫn trong cách diễn đạt. Dựa trên các phương trình đã giải, ta có:
- Nếu \( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} : x = 1 \implies x = 1 \)
- Nếu \( \frac{15}{7} + \frac{2}{7} : x = 1 \implies x = \frac{17}{7} \)

Mong rằng thông tin này hữu ích!