Để giải hệ phương trình:

\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{4}
\]

\[
xy = 100
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên.

Từ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\), ta có:

\[
4x = 3y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4}{3}x
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình thứ hai.

Thay \(y = \frac{4}{3}x\) vào \(xy = 100\):

\[
x \cdot \left(\frac{4}{3}x\right) = 100
\]

\[
\frac{4}{3}x^2 = 100
\]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc hai.

Nhân cả hai bên với 3 để giản ước:

\[
4x^2 = 300 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 75 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}
\]

**Bước 4:** Tìm \(y\).

Thay \(x\) trở lại để tìm \(y\):

\[
y = \frac{4}{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3}
\]

Vậy, nghiệm là:

\[
x = 5\sqrt{3}, \quad y = \frac{20\sqrt{3}}{3}
\]