Tìm x thuộc Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên

Để tìm \(x\) thuộc \(\mathbb{Z}\) để các biểu thức có giá trị nguyên, chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài tập.

### Câu 1

1) Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

#### a)
\[
A = \frac{3x - 2}{x + 1}
\]

Để \(A\) là một số nguyên, điều kiện cần là mẫu không bằng 0 và phân số chia hết cho nhau. Ta có:

\[
x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1
\]

Xét \(3x - 2\) chia hết cho \(x + 1\):

Sử dụng phép chia số học:
\[
3x - 2 = (x + 1)(3) - (3 - 2) = (x + 1)(3) - 1 \implies 3x - 2 = 3x + 3 - 1
\]
Ta có
\[
\frac{3x - 2}{x + 1} = 3 - \frac{1}{x + 1}
\]
Để \(A\) là nguyên, \(\frac{1}{x + 1}\) phải là số nguyên,
hay \(x + 1 = \pm 1\):
- Nếu \(x + 1 = 1 \rightarrow x = 0\)
- Nếu \(x + 1 = -1 \rightarrow x = -2\)

Vậy \(x = 0, -2\).

#### b)
\[
B = \frac{x + 1}{2x - 1}
\]
Tương tự, để \(B\) là nguyên:

\[
2x - 1 \neq 0 \implies x \neq \frac{1}{2}
\]

Xét điều kiện:
\[
B = \frac{x + 1}{2x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2(2x - 1)}
\]
Để \(B\) nguyên, \(\frac{3}{2(2x - 1)}\) nguyên, tức là \(2(2x - 1)\) chia hết cho 3.

Giải:
\[
2(2x - 1) \equiv 0 \mod 3 \implies 2x - 1 \equiv 0 \mod \frac{3}{2}
\]

Tìm \(x\) trong \(\mathbb{Z}\) sao cho \(x = 1 \mod 3\):
- \(x = 1, 4, 7, \ldots\)

### Câu 2

Tìm \(x \in \mathbb{N}\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

#### a)
\[
A = \frac{1 - 2x}{x + 3}
\]
Để \(A\) nguyên:
\[
x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3
\]
Xét \(1 - 2x\) chia hết cho \(x + 3\):
Dùng phép chia:
\[
1 - 2x = (x + 3)(-2) + 7 \implies \frac{1 - 2x}{x + 3} = -2 + \frac{7}{x + 3}
\]
Vậy \(x + 3\) chia 7:
- \(x + 3 = 1, 7\) nhiêu đó ra nghiệm \(x = -2, 4\) (nhưng chỉ nhận \(x = 4\) vì \(x \in \mathbb{N}\)).

#### b)
\[
B = \frac{2 - 3x}{x - 2}
\]
Tương tự tồn tại \(x - 2 \neq 0\):
Xét \(2 - 3x\) chia hết cho \(x - 2\):
\[
2 - 3x = (x - 2)(-3) + 4 \implies B = -3 + \frac{4}{x - 2}
\]
Vấn đề này cũng chỉ ra \(x - 2\) chia 4:
- \(x - 2 = 1, 2, 4\) với nghiệm \(x = 3, 4, 6\) đều trong \(\mathbb{N}\).

### Câu 3

#### a)
\[
\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5}
\]

Làm tròn hay quy về cộng mời mà rút gọn ước số, yêu cầu \(x\) và \(y\) định bằng nhau.

#### b), c)
Giải các hệ thức tương tự sẽ dẫn đến các điều kiện cần thiết như trên.

Tóm lại, các giá trị nguyên từ các câu trên sẽ cho kết quả xác định cho từng điều kiện. Cần xem thêm từ các phương trình sẽ cho ra các giá trị đến từ đó.