Chọn đáp án đúng

Để phân tích hàm số \( y = -\frac{1}{2}x^2 \), chúng ta sẽ xem xét các đặc điểm của nó.

### Bước 1: Tính đạo hàm
Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của hàm số để xác định tính đồng biến và nghịch biến.
\[
y' = \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2} \cdot 2x = -x
\]

### Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm
- Khi \( x < 0 \), \( y' = -x > 0 \) → Hàm số đồng biến.
- Khi \( x = 0 \), \( y' = 0 \) → Hàm số không thay đổi.
- Khi \( x > 0 \), \( y' = -x < 0 \) → Hàm số nghịch biến.

### Kết luận về tính đồng biến và nghịch biến
Hàm số \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và nghịch biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).

### Bước 3: Xác định giá trị của hàm số
Xét giá trị của hàm số:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 0 \).
- Khi \( x \) dương, \( -\frac{1}{2}x^2 \) sẽ âm (vì \( x^2 \) luôn dương).
- Khi \( x \) âm, giá trị hàm số cũng sẽ âm.

### Kết luận về giá trị của hàm số
Giá trị của hàm số sẽ đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) và đạt giá trị dương tại điểm đó, còn với tất cả các giá trị khác của \( x \) mà không phải \( 0 \), giá trị hàm số sẽ âm.

### Tóm tắt đáp án
- A. Hàm số luôn nghịch biến. (Sai)
- B. Hàm số luôn đồng biến. (Sai)
- C. Giá trị của hàm số luôn âm. (Sai, vì có giá trị bằng 0 tại \( x = 0 \))
- D. Hàm số nghịch biến khi \( x > 0 \), đồng biến khi \( x < 0 \). (Đúng, nhưng không ghi rõ về điểm \( x = 0 \))

### Đáp án đúng
D. Hàm số nghịch biến khi \( x > 0 \), đồng biến khi \( x < 0 \).