Liệu có cách nào để tính tổng các số đó mà không cần liệt kê tất cả các số đó hay không?

Có thể tính tổng các số lập được mà không cần phải liệt kê từng số bằng cách sử dụng tính chất của các chữ số trong từng vị trí của số (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị).

Đầu tiên, chúng ta có 5 chữ số {1, 2, 3, 4, 5}, và chúng ta sẽ tạo ra tất cả các số có 3 chữ số khác nhau. Có tổng cộng 60 số.

### Bước 1: Xác định số lần mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi vị trí

- **Hàng trăm**: Trong mỗi số 3 chữ số, có 3 vị trí có thể cho số đầu tiên (hàng trăm). Mỗi khi chúng ta chọn 1 chữ số cho hàng trăm, chúng ta còn lại 4 chữ số để chọn cho hàng chục và 3 chữ số cho hàng đơn vị. Do đó, mỗi chữ số sẽ xuất hiện trong hàng trăm của một số tổng cộng:
- Số lần xuất hiện ở hàng trăm = 4 (số có thể được chọn cho hàng chục) × 3 (số có thể được chọn cho hàng đơn vị) = 12 lần.

- **Hàng chục**: Tương tự, mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở hàng chục:
- Số lần xuất hiện ở hàng chục = 4 (số có thể được chọn cho hàng trăm) × 3 (số có thể được chọn cho hàng đơn vị) = 12 lần.

- **Hàng đơn vị**: Tương tự, mỗi chữ số cũng sẽ xuất hiện ở hàng đơn vị:
- Số lần xuất hiện ở hàng đơn vị = 4 (số có thể được chọn cho hàng trăm) × 3 (số có thể được chọn cho hàng chục) = 12 lần.

### Bước 2: Tính tổng các chữ số

- Tổng các chữ số trong tập {1, 2, 3, 4, 5} là:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
\]

### Bước 3: Tính tổng cho từng vị trí

- **Tổng cho hàng trăm**:
\[
T_{hàng\ trăm} = 12 \times 15 \times 100 = 18000
\]

- **Tổng cho hàng chục**:
\[
T_{hàng\ chục} = 12 \times 15 \times 10 = 1800
\]

- **Tổng cho hàng đơn vị**:
\[
T_{hàng\ đơn vị} = 12 \times 15 \times 1 = 180
\]

### Bước 4: Tính tổng toàn bộ

Tổng tất cả các số 3 chữ số là:
\[
Tổng = T_{hàng\ trăm} + T_{hàng\ chục} + T_{hàng\ đơn vị} = 18000 + 1800 + 180 = 19980
\]

Vậy tổng của tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là **19980**.