Để rút gọn các biểu thức trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán cần thiết.

### a) \( (7x + 4)^2 - (7x + 4)(7x - 4) \)

1. **Tính \( (7x + 4)^2 \)**:
\[
(7x + 4)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 4 + 4^2 = 49x^2 + 56x + 16
\]

2. **Tính \( (7x + 4)(7x - 4) \)**:
\[
(7x + 4)(7x - 4) = (7x)^2 - 4^2 = 49x^2 - 16
\]

3. **Kết hợp lại**:
\[
(7x + 4)^2 - (7x + 4)(7x - 4) = (49x^2 + 56x + 16) - (49x^2 - 16)
\]
\[
= 49x^2 + 56x + 16 - 49x^2 + 16 = 56x + 32
\]

### b) \( (x + 2y)^2 - 6xy(x + 2y) \)

1. **Tính \( (x + 2y)^2 \)**:
\[
(x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
\]

2. **Tính \( 6xy(x + 2y) \)**:
\[
6xy(x + 2y) = 6xy \cdot x + 6xy \cdot 2y = 6x^2y + 12xy^2
\]

3. **Kết hợp lại**:
\[
(x + 2y)^2 - 6xy(x + 2y) = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (6x^2y + 12xy^2)
\]
\[
= x^2 + 4xy + 4y^2 - 6x^2y - 12xy^2
\]

Rút gọn lại sẽ có dạng:
\[
= x^2 + (4 - 6y)xy + (4 - 12y^2)y^2
\]

### Kết quả:
- a) \( 56x + 32 \)
- b) \( x^2 + (4 - 6y)xy + (4 - 12y^2)y^2 \)