Để giải bài toán về hình chữ nhật ABCD có các thông tin đã cho:

### a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Hình chữ nhật có các tính chất đặc biệt:
- Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và bằng nhau (AC = BD).
- Các điểm A, B, C, D tạo thành một hình tứ giác.

Theo định lý đường tròn, nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó sẽ nằm trên cùng một đường tròn. Vì vậy, A, B, C, D đồng thời nằm trên một đường tròn.

### b) Tìm tâm đối xứng và 2 trục đối xứng của đường tròn đó.

- **Tâm đối xứng (O)** của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo, tức là điểm I.
- **Trục đối xứng** của hình chữ nhật là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối diện:
1. Trục đi qua trung điểm của AB và CD (trục ngang).
2. Trục đi qua trung điểm của AD và BC (trục dọc).

### c) Tính bán kính đường tròn đó.

Đường tròn có tâm O và bán kính là khoảng cách từ O đến một trong các đỉnh A, B, C, D.

1. Tính chiều dài đường chéo AC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

2. Bán kính R của đường tròn là nửa chiều dài đường chéo (do O là trung điểm của AC):
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

Tóm lại:
- a) A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
- b) Tâm đối xứng O là I, hai trục đối xứng là đường ngang và đường dọc của hình chữ nhật.
- c) Bán kính đường tròn là 7.5 cm.