Để rút gọn biểu thức:

\[
\frac{15 - x}{x^2 - 25} : \frac{x + 1}{x + 5}
\]

Trước tiên, ta sẽ biến đổi biểu thức này bằng cách nhân với phân số nghịch đảo:

\[
\frac{15 - x}{x^2 - 25} \cdot \frac{x + 5}{x + 1}
\]

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn từng phần trong biểu thức.

1. **Rút gọn \(x^2 - 25\)**:

\(x^2 - 25\) là một hằng đẳng thức, có thể viết lại dưới dạng:

\[
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
\]

2. **Thay thế vào biểu thức**:

Ta có:

\[
\frac{15 - x}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 1}
\]

3. **Rút gọn biểu thức**:

Khi nhân, ta có thể rút gọn \(x + 5\) ở tử số và mẫu số:

\[
\frac{15 - x}{x - 5} \cdot \frac{1}{x + 1}
\]

4. **Biến đổi \(15 - x\)**:

Ta nhận thấy \(15 - x = -(x - 15)\), do đó:

\[
\frac{-(x - 15)}{x - 5} \cdot \frac{1}{x + 1} = -\frac{x - 15}{(x - 5)(x + 1)}
\]

Cuối cùng, biểu thức đã rút gọn là:

\[
-\frac{x - 15}{(x - 5)(x + 1)}
\]

Đây là biểu thức đã được rút gọn.