Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 80 (m) và chiều dài Delta(m). Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh đất theo

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh đất

Giả sử chiều dài của mảnh đất là \( l \) (m) và chiều rộng là \( w \) (m). Theo đề bài, chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 80 m, vậy ta có công thức chu vi:

\[
2l + 2w = 80
\]

Rút gọn lại, ta được:

\[
l + w = 40 \quad (1)
\]

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
A = l \times w
\]

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( w \) theo \( l \):

\[
w = 40 - l
\]

Thay \( w \) vào công thức diện tích:

\[
A = l \times (40 - l)
\]

Từ đó, ta có:

\[
A = 40l - l^2
\]

Như vậy, đa thức biểu thị diện tích của mảnh đất theo chiều dài \( l \) là:

\[
A = -l^2 + 40l
\]

### b) Tính diện tích khu đất giảm sau khi giảm chiều dài và chiều rộng

Theo yêu cầu, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất cùng giảm đi \( d \) (m). Khi đó, chiều dài mới là \( l - d \) và chiều rộng mới là \( w - d \).

Diện tích mới sẽ là:

\[
A_{mới} = (l - d) \times (w - d)
\]

Thay \( w = 40 - l \) vào phương trình này:

\[
A_{mới} = (l - d) \times ((40 - l) - d)
\]

\[
A_{mới} = (l - d) \times (40 - l - d)
\]

Mở rộng biểu thức này:

\[
A_{mới} = (l - d)(40 - l - d) = (l - d)(40 - l - d) = l(40 - l - d) - d(40 - l - d)
\]

Khi giảm d, diện tích giảm được tính bằng:

\[
\Delta A = A - A_{mới}
\]

Ta có thể thay vào để tính giá trị cụ thể khi biết giá trị của \( d \).

Chú ý: Trong đề bài có điều kiện \( 10a < 40 \) nhưng chưa rõ \( a \) có ý nghĩa gì, vì vậy để tính cụ thể cần thêm thông tin về \( d \).

Do đó, kết luận chung lại:

- Diện tích sau khi giảm là:

\[
A_{mới} = (l - d)(40 - l - d)
\]

- Diện tích giảm đi là:

\[
\Delta A = A - A_{mới} = 40l - l^2 - ((l - d)(40 - l - d))
\]

Khi biết giá trị cụ thể của \( d \), ta có thể tính được diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông.