Để thực hiện các phép tính trong bài, chúng ta sẽ từng phần một.

### a)
\[
\frac{x^2 - 1}{x + 2} + \frac{1}{1 - x}
\]

1. **Rút gọn từng biểu thức**:
- \(x^2 - 1\) có thể được viết là \((x - 1)(x + 1)\).
- \(1 - x = -(x - 1)\).

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 2} - \frac{1}{x - 1}
\]

3. **Tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng**:
Mẫu số chung là \((x + 2)(1 - x)\):
\[
\frac{(x - 1)(x + 1)(1 - x) - (x + 2)}{(x + 2)(1 - x)}
\]

### b)
\[
\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{1 - x^3}{x^3 + 8}
\]

1. **Đặt lại biểu thức**:
- \(1 - x^3 = -(x^3 - 1) = -(x - 1)(x^2 + x + 1)\).
- \(x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\).

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}
\]

3. **Tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng**:
Mẫu số chung là \((x + 2)(x - 1)\). Thực hiện tìm giá trị cuối cùng.

### c)
\[
\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{x^2 + x - 12}{x^2 + 5x + 4}
\]

1. **Rút gọn biểu thức**:
- \(x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)\).
- \(x^2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)\).

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3)(x + 4)}{(x + 4)(x + 1)}
\]

3. **Rút gọn**:
\[
\frac{(x + 4)(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}
\]

4. **Kết quả**:
Sau khi rút gọn, biểu thức trở thành \(\frac{x + 4}{x + 1}\) khi \(x \neq 3\) và \(x \neq -4\).

Kết quả cuối cùng của các phép tính trên phụ thuộc vào từng bước chính xác, bạn nên làm từng bước một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.