Để tính các biểu thức trong hình, ta sẽ giải từng phần một.

**a)** \(\sqrt{3 \cdot \sqrt{48}}\)

Trước tiên, ta tính \(\sqrt{48}\):
\[
\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}
\]
Bây giờ, thay vào biểu thức:
\[
\sqrt{3 \cdot \sqrt{48}} = \sqrt{3 \cdot 4\sqrt{3}} = \sqrt{12\sqrt{3}} = \sqrt{12} \cdot \sqrt[4]{3} = 2\sqrt{3}\cdot \sqrt[4]{3}
\]

**b)** \(\sqrt{21 \cdot \sqrt{189}}\)

Tính \(\sqrt{189}\):
\[
\sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\sqrt{21 \cdot 3 \sqrt{21}} = \sqrt{63\sqrt{21}} = \sqrt{63} \cdot \sqrt[4]{21} = 3\sqrt{7} \cdot \sqrt[4]{21}
\]

**c)** \(\sqrt{14 \cdot 4 \cdot \sqrt{1000}}\)

Tính \(\sqrt{1000}\):
\[
\sqrt{1000} = \sqrt{100 \cdot 10} = 10\sqrt{10}
\]
Thay vào biểu thức:
\[
\sqrt{14 \cdot 4 \cdot 10\sqrt{10}} = \sqrt{560\sqrt{10}} = \sqrt{560} \cdot \sqrt[4]{10} = \sqrt{16\cdot35} \cdot \sqrt[4]{10} = 4\sqrt{35} \cdot \sqrt[4]{10}
\]

**d)** \(\sqrt{2a \cdot 32a^2}\)

Tính luôn biểu thức này:
\[
= \sqrt{64 a^3} = 8a\sqrt{a}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
- a) \(2\sqrt{3} \sqrt[4]{3}\)
- b) \(3\sqrt{7} \cdot \sqrt[4]{21}\)
- c) \(4\sqrt{35} \cdot \sqrt[4]{10}\)
- d) \(8a\sqrt{a}\) (với \(a \geq 0\))