Để tìm \( x \) từ phương trình

\[
\left( -\frac{11}{12} \right) : 2x = \frac{5}{2} + \frac{1}{4},
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính phần bên phải**:

Đầu tiên, tìm mẫu số chung của \( \frac{5}{2} \) và \( \frac{1}{4} \). Mẫu số chung là 4.

\[
\frac{5}{2} = \frac{10}{4},
\]

do đó:

\[
\frac{5}{2} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}.
\]

2. **Thay vào phương trình**:

Phương trình giờ trở thành:

\[
\left( -\frac{11}{12} \right) : 2x = \frac{11}{4}.
\]

3. **Giải phương trình**:

Nhân cả hai vế với \( 2x \):

\[
-\frac{11}{12} = 2x \cdot \frac{11}{4}.
\]

Thay đổi lại phương trình ở dạng:

\[
-\frac{11}{12} = \frac{22x}{4} \implies -\frac{11}{12} = \frac{11x}{2}.
\]

4. **Giải để tìm x**:

Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:

\[
-11 = 66x.
\]

Do đó:

\[
x = -\frac{11}{66} = -\frac{1}{6}.
\]

Vậy \( x = -\frac{1}{6} \).