Để chứng minh bất đẳng thức \( a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \) với điều kiện \( a, b, c > 0 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc khai triển biểu thức để suy ra.

1. **Khai triển biểu thức**:
Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh:
\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \geq 0
\]
Đặt \( S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \).

2. **Sắp xếp lại biểu thức**:
Ta có thể nhóm các phần như sau:
\[
S = \frac{1}{2} \left( (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \right)
\]

3. **Xem xét các bình phương**:
Rõ ràng rằng \( (a-b)^2 \geq 0 \), \( (b-c)^2 \geq 0 \), và \( (c-a)^2 \geq 0 \) vì các bình phương không bao giờ âm.

4. **Kết luận**:
Do đó, từ bước sắp xếp, ta có:
\[
S \geq 0
\]
Điều này chứng tỏ rằng \( a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \) với điều kiện \( a, b, c > 0 \).

Vậy chứng minh đã hoàn tất.