Để giải bất phương trình \( X + \frac{2}{X} - 3 \geq 0 \), chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định miền xác định**:
Bất phương trình này có phân số \( \frac{2}{X} \), nên \( X \) không được bằng 0. Vì vậy, miền xác định là \( X \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

2. **Đưa về dạng chung**:
Ta sẽ đưa về dạng tử số của phân thức:
\[
X + \frac{2}{X} - 3 \geq 0
\]
Nhân cả hai vế với \( X \) (nhưng lưu ý rằng nếu \( X < 0 \) thì bất phương trình sẽ đổi dấu):
\[
X^2 - 3X + 2 \geq 0 \quad (X > 0)
\]
và
\[
-X^2 + 3X - 2 \geq 0 \quad (X < 0)
\]

3. **Giải phương trình**:
- Với \( X > 0 \):
\[
X^2 - 3X + 2 \geq 0
\]
Phương trình có thể được biến đổi thành:
\[
(X - 1)(X - 2) \geq 0
\]
Các điểm phân cách là \( X = 1 \) và \( X = 2 \). Ta có bảng dấu:
- Khi \( X < 1 \): dấu âm
- Khi \( 1 \leq X < 2 \): dấu dương
- Khi \( X \geq 2 \): dấu dương

Vậy miền thoả mãn là \( X \in [1, 2] \) và \( X \in (2, +\infty) \).

- Với \( X < 0 \):
\[
-X^2 + 3X - 2 \geq 0
\]
Điều này có thể được viết lại là:
\[
X^2 - 3X + 2 \leq 0 \quad \text{(nhân với -1)}
\]
Có cùng điểm phân cách như trên:
\[
(X - 1)(X - 2) \leq 0
\]
Trong trường hợp \( X < 0 \), không có giá trị nào thoả mãn.

4. **Kết luận**:
Tập nghiệm của bất phương trình \( X + \frac{2}{X} - 3 \geq 0 \) là:
\[
X \in [1, 2] \cup (2, +\infty)
\]

Hy vọng cách giải này giúp ích cho bạn! Nếu bạn cần thêm thông tin hay có câu hỏi nào khác, cứ hỏi nhé!