Để kiểm tra độ đúng của từng khẳng định, chúng ta sẽ giải từng khẳng định một.

**A. \(x^3 - 1 = 1 - x^3\)**

Ta có thể chuyển vế:
\[
x^3 - 1 + x^3 = 1 \implies 2x^3 - 1 = 0 \implies 2x^3 = 1 \implies x^3 = \frac{1}{2}
\]
Khẳng định này chỉ đúng với một giá trị cụ thể của \(x\) (cụ thể là \(x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)), nên không phải là khẳng định đúng với mọi giá trị của \(x\).

**B. \((x-1)^3 = (1-x)^3\)**

Ta thấy rằng \((1-x) = -(x-1)\). Vậy:
\[
(1-x)^3 = (-(x-1))^3 = - (x-1)^3
\]
Do đó, \((x-1)^3 = -(x-1)^3\). Điều này chỉ đúng nếu \((x-1)^3 = 0\), tức là \(x = 1\). Khẳng định này cũng không đúng với mọi giá trị của \(x\).

**C. \((2x-1)^2 = (1-2x)^2\)**

Ta cũng thấy rằng \(1-2x = -(2x-1)\). Vậy:
\[
(1-2x)^2 = (-(2x-1))^2 = (2x-1)^2
\]
Điều này đúng với mọi giá trị của \(x\).

Vì vậy, khẳng định **C là đúng** còn A và B thì không đúng với mọi giá trị của \(x\).