Để tính một cách hợp lý các biểu thức trong câu hỏi, ta thực hiện từng phần như sau:

### a)

\[
3 \cdot \frac{2}{16} - \frac{6}{-7} - \frac{12}{7}
\]

1. Giải phần tử đầu tiên:
\[
3 \cdot \frac{2}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
\]

2. Giải phần tử thứ hai:
\[
-\frac{6}{-7} = \frac{6}{7}
\]

3. Giải phần tử thứ ba:
\[
-\frac{12}{7}
\]

4. Kết hợp lại:
\[
\frac{3}{8} + \frac{6}{7} - \frac{12}{7} = \frac{3}{8} + \frac{6 - 12}{7} = \frac{3}{8} - \frac{6}{7}
\]

Tìm mẫu số chung là 56:
- \(\frac{3}{8} = \frac{21}{56}\)
- \(-\frac{6}{7} = -\frac{48}{56}\)

Do đó, tính được:
\[
\frac{21 - 48}{56} = \frac{-27}{56}
\]

### b)

\[
\frac{7}{8} \left(-\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\right) + \frac{7}{8} \left(3 - \frac{2}{5}\right)
\]

1. Tính trong ngoặc trước:
- \(-\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\):
- Mẫu số chung là 18:
\[
-\frac{15}{18} + \frac{2}{18} = -\frac{13}{18}
\]

- Tiếp theo:
\[
3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}
\]

2. Tính toàn bộ biểu thức:
\[
\frac{7}{8} \left(-\frac{13}{18}\right) + \frac{7}{8} \left(\frac{13}{5}\right) = \frac{7}{8} \left(-\frac{13}{18} + \frac{13}{5}\right)
\]

Có thể quy đồng để tính:
- Mẫu số chung là 90:
\[
-\frac{65}{90} + \frac{234}{90} = \frac{169}{90}
\]

Từ đó:
\[
\frac{7}{8} \cdot \frac{169}{90} = \frac{1183}{720}
\]

### c)

\[
\frac{8}{5} \cdot \frac{45}{17} \cdot \left( \frac{25}{16} \cdot \frac{34}{9} \right)
\]

1. Tính trong ngoặc:
\[
\frac{25 \cdot 34}{16 \cdot 9} = \frac{850}{144} = \frac{425}{72}
\]

2. Hợp nhất:
\[
\frac{8}{5} \cdot \frac{45}{17} \cdot \frac{425}{72}
\]

Tiến hành nhân từng bước:
- Nhân \(\frac{8 \cdot 45 \cdot 425}{5 \cdot 17 \cdot 72}\).

Tính các tích để kết luận.

### Tóm lại:

Kết quả các biểu thức là:
a) \(\frac{-27}{56}\)
b) \(\frac{1183}{720}\)
c) (Thực hiện nhân và rút gọn để có kết quả cuối).