Để xác định xem bạn Trâm có thể đạt được ý muốn hay không, chúng ta cần phân tích số tiền mà bạn Trâm đang có và số lượng tiền mà bạn ấy muốn đổi.

Bạn Trâm có:
- 4 tờ 200.000 đồng: 4 x 200.000 = 800.000 đồng
- 1 tờ 50.000 đồng: 1 x 50.000 = 50.000 đồng
- 4 tờ 10.000 đồng: 4 x 10.000 = 40.000 đồng

Tổng số tiền bạn Trâm có:
800.000 + 50.000 + 40.000 = 890.000 đồng

Bạn Trâm muốn đổi lấy 25 tờ tiền gồm 50.000 đồng và 20.000 đồng. Giả sử Trâm đổi x tờ 50.000 đồng và y tờ 20.000 đồng, ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 25 \)
2. \( 50.000x + 20.000y \leq 890.000 \)

Từ phương trình 1, ta có \( y = 25 - x \). Thay vào phương trình 2:
\[ 50.000x + 20.000(25 - x) \leq 890.000 \]
\[ 50.000x + 500.000 - 20.000x \leq 890.000 \]
\[ 30.000x + 500.000 \leq 890.000 \]
\[ 30.000x \leq 390.000 \]
\[ x \leq 13 \]

Do đó, số tờ 50.000 mà bạn Trâm có thể đổi là ít nhất 0 và nhiều nhất 13. Khi đó, số tờ 20.000 mà bạn Trâm cần lấy sẽ là từ 25 - x, tức là nhiều nhất 25 - 13 = 12.

Tuy nhiên, bạn Trâm chỉ có 1 tờ 50.000 đồng, nên bạn Trâm không thể lấy nhiều hơn 1 tờ 50.000 đồng.

Do đó, bạn Trâm chỉ có thể lấy:
- 1 tờ 50.000 đồng
- 24 tờ 20.000 đồng (trong đó không có 20.000 đồng để đổi, vì bạn Trâm không có).

Vì vậy, bạn Trâm không thể đạt được ý muốn đổi 25 tờ với hai loại tiền là 50.000 đồng và 20.000 đồng.