Để giải phương trình \( |x+3| + |x+5| + |x+7| = 10x \), ta cần phân tích các đoạn để tìm được giá trị của \( x \).

Phương trình có các điểm tới hạn là: \( -7, -5, -3 \). Chúng ta sẽ chia thành các khoảng:

1. **Khoảng \( x < -7 \)**:
\[
|x+3| = -(x+3), \quad |x+5| = -(x+5), \quad |x+7| = -(x+7)
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
-(x+3) - (x+5) - (x+7) = 10x
\]
Simplifying:
\[
-3x - 15 = 10x \implies -15 = 13x \implies x = -\frac{15}{13}
\]
(Kết quả này không nằm trong khoảng \( x < -7 \)).

2. **Khoảng \( -7 \leq x < -5 \)**:
\[
|x+3| = -(x+3), \quad |x+5| = -(x+5), \quad |x+7| = x+7
\]
Phương trình trở thành:
\[
-(x+3) - (x+5) + (x+7) = 10x
\]
Simplifying:
\[
-x - 1 = 10x \implies -1 = 11x \implies x = -\frac{1}{11}
\]
(Kết quả này không nằm trong khoảng \( -7 \leq x < -5 \)).

3. **Khoảng \( -5 \leq x < -3 \)**:
\[
|x+3| = -(x+3), \quad |x+5| = x+5, \quad |x+7| = x+7
\]
Phương trình trở thành:
\[
-(x+3) + (x+5) + (x+7) = 10x
\]
Simplifying:
\[
-x - 3 + 5 + 7 = 10x \implies 9 - x = 10x \implies 9 = 11x \implies x = \frac{9}{11}
\]
(Kết quả này không nằm trong khoảng \( -5 \leq x < -3 \)).

4. **Khoảng \( -3 \leq x \)**:
\[
|x+3| = x+3, \quad |x+5| = x+5, \quad |x+7| = x+7
\]
Phương trình trở thành:
\[
(x+3) + (x+5) + (x+7) = 10x
\]
Simplifying:
\[
3x + 15 = 10x \implies 15 = 7x \implies x = \frac{15}{7}
\]
(Kết quả này nằm trong khoảng \( -3 \leq x \)).

Sau khi kiểm tra tất cả các trường hợp, chúng ta có kết quả \( x = \frac{15}{7} \) là nghiệm.