Cho O (0; 3 cm), dây AB = 3√3 cm. Tính AÔB, sđ AB nhỏ và sđAB lớn

Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện theo các bước dưới đây:

### 1. Xác định các điểm và thông số:
- **Cho O (0; 3 cm)**: O là tâm của đường tròn và nằm trên trục y (hệ tọa độ).
- **Dây AB = 3√3 cm**: chiều dài dây AB.

### 2. Tính góc AOB:
Để tính góc AOB, sử dụng công thức hình học cho góc ở tâm:
- Cạnh OA và OB đều là bán kính của đường tròn. Độ dài bán kính \(r\) = 3 cm (vì O nằm ở tọa độ (0, 3)).
- Chiều dài dây AB = 3√3 cm.

Ta có thể sử dụng định lý Ptolemy trong tứ giác OAB để tìm độ dài các cạnh. Hoặc có thể sử dụng công thức:

\[
\cos\left(\frac{AOB}{2}\right) = \frac{AB / 2}{r}
\]

Thay vào công thức:
\[
\cos\left(\frac{AOB}{2}\right) = \frac{(3\sqrt{3})/2}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Suy ra:
\[
\frac{AOB}{2} = 30^\circ \implies AOB = 60^\circ
\]

### 3. Tính diện tích tam giác OAB:
- Diện tích tam giác OAB là:
\[
S_{OAB} = \frac{1}{2} OA \cdot OB \cdot \sin(AOB)
\]
Với OA = OB = 3 cm, và \(AOB = 60^\circ\):
\[
S_{OAB} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2
\]

### 4. Tính diện tích hình tròn lớn và nhỏ (nếu có):
Nếu cần tính diện tích hình tròn lớn (đường tròn chứa OAB), công thức là:
\[
S_{hình tròn} = \pi r^2
\]
Với \(r = 3\):
\[
S_{hình tròn} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2
\]

Diện tích nhỏ có thể chỉ là diện tích tam giác OAB đã tính.

### Tóm tắt kết quả:
- Góc AOB = 60°
- Diện tích tam giác OAB = \(\frac{9\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2\)
- Diện tích hình tròn lớn = \(9\pi \text{ cm}^2\)

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn giải bài tập một cách hiệu quả!