Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết BC = 2 cm, góc A = 45°

Để giải bài toán này, ta có các thông tin sau:

- Đường tròn có tâm O và nội tiếp tam giác ABC.
- Đoạn BC = 2 cm.
- Góc A = 45°.

### a/ Tính diện tích hình tròn tâm O

Đối với tam giác ABC nội tiếp đường tròn, theo định lý về cạnh và góc của tam giác nội tiếp, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến bán kính R của đường tròn:

\[
R = \frac{a}{2 \sin A}
\]

Trong đó a là độ dài cạnh BC, và A là góc A.

Góc A = 45°, và cạnh BC = a = 2 cm.

Tính bán kính R:

\[
R = \frac{2}{2 \sin 45°} = \frac{2}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \text{ cm}
\]

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức:

\[
S = \pi R^2
\]

Do đó, diện tích hình tròn là:

\[
S = \pi (\sqrt{2})^2 = 2\pi \text{ cm}^2
\]

### b/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC nhỏ

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC nhỏ được tính bằng diện tích của hình tròn (thành phần phần cung) trừ đi diện tích tam giác ABC.

Diện tích hình viên phân được tính bằng:

\[
S_{viên phân} = S_{cung BC} - S_{tam giác ABC}
\]

Diện tích cung BC (diện tích hình chóp) có thể được tính theo công thức:

\[
S_{cung} = \frac{R^2}{2}(\theta - \sin \theta)
\]

Trong đó θ là góc ở tâm, tính bằng radian. Góc A = 45° tương ứng với góc ở tâm là:

\[
\theta = 2A = 90° = \frac{\pi}{2} \text{ radian}
\]

Diện tích cung BC:

\[
S_{cung BC} = \frac{R^2}{2}(\frac{\pi}{2} - \sin(\frac{\pi}{2})) = \frac{(\sqrt{2})^2}{2}(\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{2}{2}(\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2} - 1 \text{ cm}^2
\]

Diện tích tam giác ABC với góc A = 45° có thể tính bằng công thức:

\[
S_{tam giác ABC} = \frac{1}{2}ab \sin C
\]

Do chúng ta không biết các cạnh b và c, nhưng có thể sử dụng công thức cho diện tích tam giác nội tiếp:

\[
S_{tam giác ABC} = \frac{1}{2} BC \cdot R \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin 45° = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \text{ cm}^2
\]

Từ đó, diện tích viên phân:

\[
S_{viên phân} = S_{cung BC} - S_{tam giác ABC} = \left(\frac{\pi}{2} - 1\right) - 1 = \frac{\pi}{2} - 2 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận:
- a) Diện tích hình tròn tâm O: \( 2\pi \) cm².
- b) Diện tích hình viên phân: \( \frac{\pi}{2} - 2 \) cm².