Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP là chiều cao của tam giác ACM, MQ là chiều cao của tam giác ABM và MP = 8cm, MQ = 4cm

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) So sánh diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác ACM

Ta có công thức tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

- **Diện tích tam giác ABM**:
- Đáy: AB
- Chiều cao: MQ = 4 cm
\[
S_{ABM} = \frac{1}{2} \times AB \times MQ = \frac{1}{2} \times AB \times 4
\]

- **Diện tích tam giác ACM**:
- Đáy: AC
- Chiều cao: MP = 8 cm
\[
S_{ACM} = \frac{1}{2} \times AC \times MP = \frac{1}{2} \times AC \times 8
\]

Vì MB = MC nên đáy AB và AC có thể xem là tương đương tỷ lệ với nhau. Với chiều cao của tam giác ABM nhỏ hơn chiều cao của tam giác ACM (MQ < MP), nếu AB = AC thì ta sẽ có:

\[
S_{ABM} < S_{ACM}
\]

### b) Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác ABC có điều kiện:

\[
AB + AC = 36 \, \text{cm}
\]

Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức:

\[
S_{ABC} = S_{ABM} + S_{ACM}
\]

Thay các công thức diện tích vào:

\[
S_{ABC} = \left(\frac{1}{2} \times AB \times 4\right) + \left(\frac{1}{2} \times AC \times 8\right)
\]

Thay \( AB = x \) và \( AC = 36 - x \):

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2}(4x) + \frac{1}{2}(8(36 - x))
\]
\[
S_{ABC} = 2x + 4(36 - x) = 2x + 144 - 4x = 144 - 2x
\]

Diện tích tam giác ABC phụ thuộc vào độ dài của hai cạnh AB và AC, bạn có thể chọn giá trị của \( x \) sao cho tổng vẫn bằng 36 để tính diện tích cụ thể.

Nếu cần giải cụ thể hơn, hãy cung cấp thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc nhiệm vụ cụ thể hơn!