Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số ở hàng chục và \(b\) là chữ số ở hàng đơn vị.

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện sau:

1. Nếu đổi chỗ hai chữ số, được số mới là \(10b + a\) và số này lớn hơn số đã cho là 63, nên ta có:
\[
10b + a = 10a + b + 63
\]
Rút gọn phương trình này, ta được:
\[
9b - 9a = 63 \Rightarrow b - a = 7 \quad (1)
\]

2. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99, tức là:
\[
(10a + b) + (10b + a) = 99
\]
Rút gọn phương trình này, ta có:
\[
11a + 11b = 99 \Rightarrow a + b = 9 \quad (2)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2):
- Từ (1): \(b = a + 7\)
- Thay \(b\) vào (2):
\[
a + (a + 7) = 9
\]
\[
2a + 7 = 9 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
\]
- Thay giá trị của \(a\) vào (1) để tìm \(b\):
\[
b = 1 + 7 = 8
\]

Vậy số hai chữ số cần tìm là \(10a + b = 10 \times 1 + 8 = 18\).

**Tổng các chữ số của số đó:**
Tổng các chữ số là \(a + b = 1 + 8 = 9\).

Kết luận, tổng các chữ số của số đã cho là **9**.