Để tính giá trị của biểu thức \( C = x^3yz + 3x^2y^2z + 3xy^3z + y^4z \) với điều kiện \( x + y = 0.5 \) và \( yz = 8 \), ta có thể thực hiện theo từng bước như sau:

1. **Thay thế \( y \)**: Từ \( x + y = 0.5 \), ta có:
\[
y = 0.5 - x
\]

2. **Tính \( C \)**: Thay \( y \) vào trong biểu thức \( C \):
\[
C = x^3 \cdot yz + 3x^2 \cdot y^2 \cdot z + 3x \cdot y^3 \cdot z + y^4 \cdot z
\]

3. **Thay \( yz \)**: Chúng ta đã biết \( yz = 8 \), do đó \( z = \frac{8}{y} \). Như vậy, ta có:
\[
C = x^3 \cdot 8 + 3x^2 \cdot (y^2) \cdot z + 3x \cdot (y^3) \cdot z + (y^4) \cdot z
\]

4. **Chuyển biểu thức**: Tính các thành phần trong biểu thức:
\[
C = 8x^3 + 3x^2 y^2 z + 3xy^3 z + y^4 z
\]
Thay \( z = \frac{8}{y} \) vào:
\[
C = 8x^3 + 3x^2 y^2 \cdot \frac{8}{y} + 3x \cdot y^3 \cdot \frac{8}{y} + y^4 \cdot \frac{8}{y}
\]
5. **Rút gọn**:
\[
C = 8x^3 + 24x^2y + 24xy^2 + 8y^3
\]

6. **Áp dụng định luật \( x+y = 0.5 \)**:
Thay \( y = 0.5 - x \) vào biểu thức trên:
\[
C = 8x^3 + 24x^2(0.5 - x) + 24x(0.5 - x)^2 + 8(0.5 - x)^3
\]

7. **Tính giá trị cụ thể**:
Để đơn giản, ta nên thay một cách cụ thể cho \( x \) và \( y \) theo điều kiện \( x + y = 0.5 \) và \( yz = 8 \) hoặc giải các phương trình này trực tiếp.

Ta đã có \( y = 0.5 - x \) và \( yz = 8 \). Với các giá trị này bạn có thể thay thế xác định \( x\) và tính ra kết quả.

Như vậy, nếu bạn cung cấp một giá trị cụ thể hơn về \( x \) hoặc \( y\), tôi có thể giúp bạn tính toán để có được giá trị cuối cùng cho biểu thức.
Hoặc bạn cũng có thể sử dụng phương pháp tính toán bằng số để lấy giá trị gần đúng cho \( x \) và \( y \).