Cho hàm số y = 2x - 1 - 2/(2x - 1) có đồ thị là (C)

Để tìm hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \( y = 2x - 1 - \frac{2}{2x - 1} \) với khoảng cách nhỏ nhất, trước tiên ta cần phân tích đồ thị của hàm.

### Bước 1: Phân tích hàm số
Hàm số được viết lại dưới dạng:

\[
y = 2x - 1 - \frac{2}{2x - 1}
\]

Chúng ta có thể tìm các đặc điểm của đồ thị bằng cách tìm miền xác định và các điểm đặc biệt.

- Miền xác định: Hàm số không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là khi \( 2x - 1 = 0 \) (hay \( x = \frac{1}{2} \)).
- Tại \( x = \frac{1}{2} \), hàm sẽ có một điểm không liên tục (điểm rỗng).

### Bước 2: Tìm các nhánh của đồ thị
Khi \( x \) tiến tới \(\frac{1}{2}\) từ bên trái (\( x \to \frac{1}{2}^-\)), giá trị của \( y \) sẽ tiến tới \(-\infty\).

Khi \( x \) tiến tới \(\frac{1}{2}\) từ bên phải (\( x \to \frac{1}{2}^+\)), giá trị của \( y \) sẽ tiến tới \( +\infty\).

Như vậy, đồ thị hàm số sẽ có hai nhánh:
1. Nhánh bên trái (khi \( x < \frac{1}{2} \))
2. Nhánh bên phải (khi \( x > \frac{1}{2} \))

### Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm
Để tìm hai điểm trên mỗi nhánh có khoảng cách nhỏ nhất, chúng ta cần chọn hai điểm có cùng giá trị \( y \) trên hai nhánh khác nhau.

Ta có hàm số sau khi rút gọn và viết lại:

\[
y = 2x - 1 - \frac{2}{2x - 1}
\]

### Bước 4: Xét các điểm
Giả sử ta xét \( y = k \). Từ phương trình trên, ta có thể giải cho \( x \):

\[
k = 2x - 1 - \frac{2}{2x - 1}
\]

Điều này dẫn đến một phương trình bậc 2 đối với \( x \). Khi giải, ta có thể tìm ra \( x_1 \) và \( x_2 \), và sau đó khoảng cách \( d \) giữa hai điểm \( (x_1, k) \) và \( (x_2, k) \) sẽ là:

\[
d = |x_2 - x_1|
\]

### Bước 5: Tìm giá trị \( y \)
Ta sẽ cần một số bước giải toán cụ thể để tìm giá trị \( k \) sao cho ta có hai nghiệm trên các nhánh khác nhau. Tuy nhiên, điều này có thể phức tạp, nhưng cho thấy rằng:

- Với mỗi giá trị của \( k \) khác nhau, ta sẽ có một cặp \( (x_1, k) \) (trên nhánh trái) và \( (x_2, k) \) (trên nhánh phải).
- Để khoảng cách giữa các điểm này nhỏ nhất, \( k \) cần nằm gần điểm không liên tục vừa nói đến.

Vậy chúng ta sẽ cần thử nghiệm vài giá trị cụ thể cho \( k \) gần điểm không liên tục \( k = 0 \) và tính khoảng cách để tìm khoảng cách nhỏ nhất.

### Kết luận
Đây là quy trình và cách thức để tìm hai điểm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị mà khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Các giá trị cụ thể sẽ cần phải tính toán chi tiết hơn tùy thuộc vào việc đưa giá trị \( k \) vào phương trình và tính nghiệm của \( x \).