Để tính biểu thức \(3 \frac{4}{5} : \left(- \frac{5}{7}\right) + 5 \frac{4}{9} : \left(- \frac{5}{7}\right)\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

**Bước 1:** Chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số.

- \(3 \frac{4}{5} = 3 + \frac{4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\)

- \(5 \frac{4}{9} = 5 + \frac{4}{9} = \frac{45}{9} + \frac{4}{9} = \frac{49}{9}\)

**Bước 2:** Tính các phép chia.

- Tính \( \frac{19}{5} : \left(- \frac{5}{7}\right)\):

\[
\frac{19}{5} : \left(- \frac{5}{7}\right) = \frac{19}{5} \cdot \left(- \frac{7}{5}\right) = \frac{19 \cdot (-7)}{5 \cdot 5} = \frac{-133}{25}
\]

- Tính \( \frac{49}{9} : \left(- \frac{5}{7}\right)\):

\[
\frac{49}{9} : \left(- \frac{5}{7}\right) = \frac{49}{9} \cdot \left(- \frac{7}{5}\right) = \frac{49 \cdot (-7)}{9 \cdot 5} = \frac{-343}{45}
\]

**Bước 3:** Cộng các kết quả lại với nhau:

\[
\frac{-133}{25} + \frac{-343}{45}
\]

**Bước 4:** Tìm mẫu số chung và cộng:

Mẫu số chung của \(25\) và \(45\) là \(225\):

- Chuyển đổi \(\frac{-133}{25}\) sang mẫu số \(225\):

\[
\frac{-133}{25} = \frac{-133 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{-1197}{225}
\]

- Chuyển đổi \(\frac{-343}{45}\) sang mẫu số \(225\):

\[
\frac{-343}{45} = \frac{-343 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{-1715}{225}
\]

Cộng hai phân số:

\[
\frac{-1197}{225} + \frac{-1715}{225} = \frac{-1197 - 1715}{225} = \frac{-2912}{225}
\]

**Kết quả:**

Phép tính cuối cùng sẽ cho chúng ta \( \frac{-2912}{225} \).

Nếu cần, có thể đơn giản hóa kết quả, nhưng \(-2912\) và \(225\) không có ước chung, do đó kết quả vẫn là:

\[
\frac{-2912}{225}
\]

Ngoài ra, có thể viết dưới dạng số thập phân, kết quả khoảng -12.95.