Để tìm giá trị của hằng số \( a \) để đa thức \( 4x^3y^2 - 5x^2y + 7x^2y^2 + 2ax^3y^2 \) có bậc là 4, trước tiên ta cần xác định các bậc của các phần tử trong đa thức.

1. Phân tích các hạng tử:
- \( 4x^3y^2 \): bậc = 3 + 2 = 5
- \( -5x^2y \): bậc = 2 + 1 = 3
- \( 7x^2y^2 \): bậc = 2 + 2 = 4
- \( 2ax^3y^2 \): bậc = 3 + 2 = 5 (tương tự như hạng tử đầu tiên)

2. Để tổng thể đa thức có bậc là 4, thì bậc cao nhất phải được giảm xuống, nghĩa là các hạng tử có bậc cao hơn 4 phải bị triệt tiêu. Ở đây có hai hạng tử \( 4x^3y^2 \) và \( 2ax^3y^2 \) có bậc 5.

3. Để triệt tiêu hạng tử bậc 5 này, ta cần:
\[
4 + 2a = 0
\]

4. Giải phương trình trên:
\[
2a = -4 \\
a = -2
\]

Vậy, giá trị của hằng số \( a \) để đa thức có bậc là 4 là \( a = -2 \).