Tính AC và BC

Để tính độ dài của các cạnh \( AC \) và \( BC \) trong tam giác \( ABC \), chúng ta có thể sử dụng định lý sine.

Cho tam giác \( ABC \) với:
- \( AB = 4 \, \text{cm} \)
- \( \angle A = 60^\circ \)
- \( \angle B = 54^\circ \)

Đầu tiên, ta tính góc \( C \):

\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 54^\circ = 66^\circ
\]

Áp dụng định lý sine:

\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]
\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}
\]

1. Tính \( AC \):

\[
\frac{AC}{\sin 54^\circ} = \frac{4 \, \text{cm}}{\sin 66^\circ}
\]
\[
AC = \frac{4 \, \text{cm} \cdot \sin 54^\circ}{\sin 66^\circ}
\]

2. Tính \( BC \):

\[
\frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{4 \, \text{cm}}{\sin 66^\circ}
\]
\[
BC = \frac{4 \, \text{cm} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 66^\circ}
\]

Bây giờ ta tính các giá trị:

- \( \sin 54^\circ \approx 0.809 \)
- \( \sin 60^\circ \approx 0.866 \)
- \( \sin 66^\circ \approx 0.913 \)

**Tính \( AC \)**:

\[
AC \approx \frac{4 \cdot 0.809}{0.913} \approx \frac{3.236}{0.913} \approx 3.55 \, \text{cm}
\]

**Tính \( BC \)**:

\[
BC \approx \frac{4 \cdot 0.866}{0.913} \approx \frac{3.464}{0.913} \approx 3.80 \, \text{cm}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
- \( AC \approx 3.55 \, \text{cm} \)
- \( BC \approx 3.80 \, \text{cm} \)