Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x - 2\sqrt{x} + 3}{x\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{5x} - 1}{x\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{5x} + 1} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu chung**:
Mẫu chung sẽ là \( (x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{5x} + 1) \).

2. **Rút gọn từng hạng tử**:
Ta sẽ nhân cả tử và mẫu với mẫu chung để thống nhất mẫu.

- Hạng tử đầu tiên:
\[
A_1 = \frac{(x - 2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{5x} + 1)}{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{5x} + 1)}
\]

- Hạng tử thứ hai:
\[
A_2 = \frac{(\sqrt{5x} - 1)(\sqrt{5x} + 1)}{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{5x} + 1)}
\]

- Hạng tử thứ ba:
\[
A_3 = \frac{-1 \cdot (x\sqrt{x} + 1)}{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{5x} + 1)}
\]

3. **Cộng ba hạng tử lại**:
Sau khi có mẫu chung, ta cộng các tử lại.

\[
A = \frac{(x - 2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{5x} + 1) + (\sqrt{5x} - 1)(\sqrt{5x} + 1) - (x\sqrt{x} + 1)}{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{5x} + 1)}
\]

4. **Rút gọn tử số**: Phân tích và tính toán tử số để tìm kết quả cuối cùng.

5. **Kết quả cuối cùng**: Sau khi làm xong các bước cộng, rút gọn, bạn sẽ có biểu thức rút gọn cho \( A \).

Nếu bạn cần giúp chi tiết từng bước trong rút gọn, hãy cho tôi biết!